ریاضی ششم

کتاب ریاضی پایه‌ی ششم در جهت اهداف برنامه‌ی درسی ملّی و در ادامه‌ی تغییر کتاب‌های درسی دوره‌ی ابتدایی تألیف شده است. زمانی تأکید کتاب‌های درسی ریاضی بیشتر بر توانایی انجام دادن محاسبات بود. در رویکرد جدید، ضمن توجه به این هدف، تأکید اصلی بر پرورش قوّه‌ی تفکّر و تعقّل و رشد توانایی حلّ مسئله است. رسیدن به چنین هدفی، مشکلات و دشواری‌های فراوانی دارد و به سرعت امکان‌پذیر نیست ولی توجّه به آن می‌تواند جهت اصلی حرکت جامعه‌ی آموزش ریاضی را تعیین کند. در این میان، اصلی‌ترین و مؤثّرترین وظیفه بر عهده‌ی معلّمان محترم قرار دارد. قدرت انعطاف و هماهنگی و همراهی معلّمان با برنامه‌های جدید ستودنی است. بر این اساس، مؤلّفان کتاب حاضر سعی کرده‌اند برای انجام وظیفه‌ی خویش در مورد آموزش معلّمان، ضمن اطّلاع رساني مناسب و به هنگام درباره‌ی تألیف، کتاب راهنمای معلّم و نیز فیلم‌های آموزشی مربوط را به موقع در اختیار همکاران عزیز قرار دهند. ساختار کتاب حاضر از سه بخش «فعّالیت»، «کار در کلاس» و «تمرین» تشکیل شده است. آنچه در هر «فعّالیت» به‌طور عمده مدّنظر بوده، آشنایی دانش‌آموزان با مفهوم درس و سهیم کردن آن‌ها در ساختن دانش موردنظر است. فعّالیت‌ها شامل مراحلی مانند درک کردن، کشف کردن، حلّ مسئله، استدلال کردن، بررسی کردن، حدس و آزمایش، توضیح راه‌حل، مرتب کردن، قضاوت در مورد یک راه‌حل و مقایسه‌ی راه‌حل‌های مختلف است. هدایت فعّالیت‌ها به عهده‌ی معلّم است و هرجا که لازم باشد، راهنمایی لازم را ارائه خواهد کرد. در بسیاری موارد، انجام دادن فعّالیت ساده و آسان نیست و صد البتّه، اجرای مناسب آن ارزش زیادی دارد. فعّالیت‌ها در حدّ متوسّط طرّاحی شده‌اند؛ بنابراین، معلّم می‌تواند با توجه به زمان و توانایی دانش‌آموزان خود، یک فعّالیت را غنی‌تر کند یا با ارائه‌ی توضیحات بیشتر و ایجاد تغییراتی، آن را ساده‌تر نماید. هنگام انجام دادن فعّالیت، هدایت گفت‌وگوی کلاسی یا گفتمان ریاضی، که در آن دانش‌آموزان به ارائه‌ی دیدگاه‌ها و دفاع از ایده‌های خود و نیز قضاوت و ارزیابی افکار و روش‌های ریاضی دیگر دانش‌آموزان می‌پردازند، به عهده‌ی معلّم است. به‌طور خلاصه، فراهم کردن موقعیت‌های یادگیری و فرصت دادن به دانش‌آموز برای اینکه خود به کشف مفهوم بپردازد، می‌تواند یکی از دل‌مشغولی‌های همکاران عزیزمان باشد. «کار در کلاس» با هدف تثبیت و تعمیق و در مواردی، تعمیم یادگیری طرّاحی شده و انتظار این است که دانش‌آموزان بیشترین سهم را در انجام آن داشته باشند. حل تمرین»ها به عهده‌ی دانش‌آموزان است؛ اما ضرورت دارد که معلّم زمینه را برای طرح پاسخ‌ها و بررسی آن‌ها در کلاس فراهم سازد. بخشی از تمرین‌ها که فضای کافی برای نوشتن جواب ندارند، می‌تواند در دفتر دانش‌آموزان انجام شود. پژوهشگران و آموزشگران در مورد ضرورت آموزش راهبردهای حلّ مسئله، تقریباً اتّفاق نظر دارند امّا نظر آن‌ها در مورد چگونگی انجام دادن این کار، متفاوت است. در این کتاب آموزش راهبردها از متن درس جدا نشده است ولی نمونه‌هایی از راهبردهای استفاده شده در متن درس رنگی شده تا ردّ پای راهبردهای حل مسئله مشخص شود. ضمناً اصراری بر ذکر عناوین راهبردها جز در موارد مشخّص و آشنا نبوده و بنابراین، از آوردن عبارت‌ها و واژه‌های نامأنوس پرهیز شده است. با آنکه بخش جداگانه‌ای با عنوان «حلّ مسئله» در کتاب وجود ندارد، دانش‌آموزان در اکثر فعّالیت‌ها به نوعی درگیر فرایند حل مسئله می‌شوند. علاوه بر این، اساس آموزش راهبردها ممکن است به زمانی طولانی نیاز داشته باشد؛ زیرا هر راهبرد ممکن است شامل ده‌ها راهبرد جزئی‌تر باشد. ارائه‌ی راه‌حل‌ها و روش‌های مختلف حل یک مسئله نیز به‌صورت هدفمند دنبال شده است. پژوهش‌ها نشان می‌دهند که دانش‌آموزان هنگام روبه‌رو شدن با یک مسئله به ویژه وقتی‌که الگوریتمی مشخّص برای حل آن نیاموخته باشند- به روش‌های متفاوتی عمل می‌کنند. به هر حال، الزام و اجبار دانش‌آموزان به استفاده از یک روش خاص موردنظر نیست. پس از آماده شدن نسخه‌ی اوّلیه‌ی کتاب، مؤلّفان جلسات فشرده‌ای را برای نقد و اصلاح آن برگزار و برخی تغییرات و اصلاحات لازم را نیز در کتاب اعمال کرده‌اند. نظرات حاصل از اعتباربخشی و آرای معلمان سراسر کشور نیز در این اصلاحات مدنظر قرار گرفته است. در اینجا لازم است مراتب تقدیر و تشکر خود را از همه‌ی همکارانی که نظرات و پیشنهادهای خود را در مورد کتاب به واحد تحقیق، توسعه و آموزش ریاضی ارسال کرده‌اند، ابراز نماییم. ده‌ها نقد رسیده از سراسر کشور نویدبخش حضور و مشارکت مؤثر آموزگاران گرامی در تألیف کتاب‌های درسی است. علاوه بر آن، مشاورانی از مراکز آموزشی و پژوهشی نیز بخش‌هایی از کتاب را مطالعه و نقد کرده‌اند که جا دارد از آن‌ها نیز قدردانی شود. گروه تألیف، آمادگی دریافت نظرات و دیدگاه‌های تمامی همکاران و عزیزان را از طریق وبگاه واحد تحقیق، توسعه و آموزش ریاضی1 دارد. به علاوه، بسیاری از مطالب مربوط به پشتیبانی کتاب از طریق وبگاه یادشده قابل دریافت است. اطمینان داریم که با اتّکال به خدای متعال و تکیه بر تلاش، اراده و همت معلّمان عزیز می‌توانیم به برآورده شدن اهداف کتاب امیدوار باشیم.کتاب ریاضی پایه‌ی ششم در جهت اهداف برنامه‌ی درسی ملّی و در ادامه‌ی تغییر کتاب‌های درسی دوره‌ی ابتدایی تألیف شده است. زمانی تأکید کتاب‌های درسی ریاضی بیشتر بر توانایی انجام دادن محاسبات بود. در رویکرد جدید، ضمن توجه به این هدف، تأکید اصلی بر پرورش قوّه‌ی تفکّر و تعقّل و رشد توانایی حلّ مسئله است. رسیدن به چنین هدفی، مشکلات و دشواری‌های فراوانی دارد و به سرعت امکان‌پذیر نیست ولی توجّه به آن می‌تواند جهت اصلی حرکت جامعه‌ی آموزش ریاضی را تعیین کند. در این میان، اصلی‌ترین و مؤثّرترین وظیفه بر عهده‌ی معلّمان محترم قرار دارد. قدرت انعطاف و هماهنگی و همراهی معلّمان با برنامه‌های جدید ستودنی است. بر این اساس، مؤلّفان کتاب حاضر سعی کرده‌اند برای انجام وظیفه‌ی خویش در مورد آموزش معلّمان، ضمن اطّلاع رساني مناسب و به هنگام درباره‌ی تألیف، کتاب راهنمای معلّم و نیز فیلم‌های آموزشی مربوط را به موقع در اختیار همکاران عزیز قرار دهند. ساختار کتاب حاضر از سه بخش «فعّالیت»، «کار در کلاس» و «تمرین» تشکیل شده است. آنچه در هر «فعّالیت» به‌طور عمده مدّنظر بوده، آشنایی دانش‌آموزان با مفهوم درس و سهیم کردن آن‌ها در ساختن دانش موردنظر است. فعّالیت‌ها شامل مراحلی مانند درک کردن، کشف کردن، حلّ مسئله، استدلال کردن، بررسی کردن، حدس و آزمایش، توضیح راه‌حل، مرتب کردن، قضاوت در مورد یک راه‌حل و مقایسه‌ی راه‌حل‌های مختلف است. هدایت فعّالیت‌ها به عهده‌ی معلّم است و هرجا که لازم باشد، راهنمایی لازم را ارائه خواهد کرد. در بسیاری موارد، انجام دادن فعّالیت ساده و آسان نیست و صد البتّه، اجرای مناسب آن ارزش زیادی دارد. فعّالیت‌ها در حدّ متوسّط طرّاحی شده‌اند؛ بنابراین، معلّم می‌تواند با توجه به زمان و توانایی دانش‌آموزان خود، یک فعّالیت را غنی‌تر کند یا با ارائه‌ی توضیحات بیشتر و ایجاد تغییراتی، آن را ساده‌تر نماید. هنگام انجام دادن فعّالیت، هدایت گفت‌وگوی کلاسی یا گفتمان ریاضی، که در آن دانش‌آموزان به ارائه‌ی دیدگاه‌ها و دفاع از ایده‌های خود و نیز قضاوت و ارزیابی افکار و روش‌های ریاضی دیگر دانش‌آموزان می‌پردازند، به عهده‌ی معلّم است. به‌طور خلاصه، فراهم کردن موقعیت‌های یادگیری و فرصت دادن به دانش‌آموز برای اینکه خود به کشف مفهوم بپردازد، می‌تواند یکی از دل‌مشغولی‌های همکاران عزیزمان باشد. «کار در کلاس» با هدف تثبیت و تعمیق و در مواردی، تعمیم یادگیری طرّاحی شده و انتظار این است که دانش‌آموزان بیشترین سهم را در انجام آن داشته باشند. حل تمرین»ها به عهده‌ی دانش‌آموزان است؛ اما ضرورت دارد که معلّم زمینه را برای طرح پاسخ‌ها و بررسی آن‌ها در کلاس فراهم سازد. بخشی از تمرین‌ها که فضای کافی برای نوشتن جواب ندارند، می‌تواند در دفتر دانش‌آموزان انجام شود. پژوهشگران و آموزشگران در مورد ضرورت آموزش راهبردهای حلّ مسئله، تقریباً اتّفاق نظر دارند امّا نظر آن‌ها در مورد چگونگی انجام دادن این کار، متفاوت است. در این کتاب آموزش راهبردها از متن درس جدا نشده است ولی نمونه‌هایی از راهبردهای استفاده شده در متن درس رنگی شده تا ردّ پای راهبردهای حل مسئله مشخص شود. ضمناً اصراری بر ذکر عناوین راهبردها جز در موارد مشخّص و آشنا نبوده و بنابراین، از آوردن عبارت‌ها و واژه‌های نامأنوس پرهیز شده است. با آنکه بخش جداگانه‌ای با عنوان «حلّ مسئله» در کتاب وجود ندارد، دانش‌آموزان در اکثر فعّالیت‌ها به نوعی درگیر فرایند حل مسئله می‌شوند. علاوه بر این، اساس آموزش راهبردها ممکن است به زمانی طولانی نیاز داشته باشد؛ زیرا هر راهبرد ممکن است شامل ده‌ها راهبرد جزئی‌تر باشد. ارائه‌ی راه‌حل‌ها و روش‌های مختلف حل یک مسئله نیز به‌صورت هدفمند دنبال شده است. پژوهش‌ها نشان می‌دهند که دانش‌آموزان هنگام روبه‌رو شدن با یک مسئله به ویژه وقتی‌که الگوریتمی مشخّص برای حل آن نیاموخته باشند- به روش‌های متفاوتی عمل می‌کنند. به هر حال، الزام و اجبار دانش‌آموزان به استفاده از یک روش خاص موردنظر نیست. پس از آماده شدن نسخه‌ی اوّلیه‌ی کتاب، مؤلّفان جلسات فشرده‌ای را برای نقد و اصلاح آن برگزار و برخی تغییرات و اصلاحات لازم را نیز در کتاب اعمال کرده‌اند. نظرات حاصل از اعتباربخشی و آرای معلمان سراسر کشور نیز در این اصلاحات مدنظر قرار گرفته است. در اینجا لازم است مراتب تقدیر و تشکر خود را از همه‌ی همکارانی که نظرات و پیشنهادهای خود را در مورد کتاب به واحد تحقیق، توسعه و آموزش ریاضی ارسال کرده‌اند، ابراز نماییم. ده‌ها نقد رسیده از سراسر کشور نویدبخش حضور و مشارکت مؤثر آموزگاران گرامی در تألیف کتاب‌های درسی است. علاوه بر آن، مشاورانی از مراکز آموزشی و پژوهشی نیز بخش‌هایی از کتاب را مطالعه و نقد کرده‌اند که جا دارد از آن‌ها نیز قدردانی شود. گروه تألیف، آمادگی دریافت نظرات و دیدگاه‌های تمامی همکاران و عزیزان را از طریق وبگاه واحد تحقیق، توسعه و آموزش ریاضی1 دارد. به علاوه، بسیاری از مطالب مربوط به پشتیبانی کتاب از طریق وبگاه یادشده قابل دریافت است. اطمینان داریم که با اتّکال به خدای متعال و تکیه بر تلاش، اراده و همت معلّمان عزیز می‌توانیم به برآورده شدن اهداف کتاب امیدوار باشیم.